В треугольнике ABC угл A = 44° угол B = 66° . Продолжение биссектрисы угла А пересекает описанную окружность треугольника в точке L, а продолжение биссектрисы угла В - в точке D. Найдите градусную меру угла LCD.

Для начала найдем угол C, так как сумма углов треугольника равна 180°: C = 180° - A - B = 180° - 44° - 66° = 70°

Так как AL - биссектриса угла A, то угол ALC = 90° + A/2 = 90° + 44°/2 = 90° + 22° = 112° Аналогично, угол BLD = 90° + B/2 = 90° + 66°/2 = 90° + 33° = 123°

Так как угол ALC и угол BLD опираются на одну и ту же дугу LC, то угол LCD равен полусумме этих углов: LCD = (ALC + BLD)/2 = (112° + 123°)/2 = 235°/2 = 117.5°

Итак, градусная мера угла LCD равна 117.5°.