В треугольнике ABC со сторонами ab=16, ac=20, медиана am=6. Чему равна площадь треугольника abc

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для площади треугольника через медиану: S = (2/3) * am * h, где am - медиана, h - высота, проведенная к стороне, к которой проведена медиана.

Так как медиана разбивает треугольник на два равных по площади треугольника, то площадь треугольника abc равна утроенной площади треугольника abm, где m - середина стороны bc.

По формуле Герона найдем площадь треугольника abm: p = (ab + am + bm) / 2 = (16 + 6 + 8) / 2 = 15, S(abm) = sqrt(p * (p - ab) * (p - am) * (p - bm)) = sqrt(15 * 9 * 5 * 7) = 15.

Таким образом, площадь треугольника abc равна 3 * 15 = 45.