В треугольнике ABC проведена - высота АК. Н точка пересечения высот треугольника. Даны косинусы двух его углов: cos <CAВ cos ZABC = = 7 25 4 = 5' Для вашего удобства мы посчитали косинус третьего угла 44 АН cos/BCA = Найдите 125 НК

Для начала найдем синус угла BCA, используя формулу косинуса третьего угла:

cos^2(BCA) + cos^2(CAB) = 1 cos^2(BCA) + (7/25)^2 = 1 cos^2(BCA) + 49/625 = 1 cos^2(BCA) = 576/625 cos(BCA) = sqrt(576/625) = 24/25

Теперь найдем синус угла BCA: sin(BCA) = sqrt(1 - cos^2(BCA)) = sqrt(1 - (24/25)^2) = sqrt(1 - 576/625) = sqrt(49/625) = 7/25

Теперь найдем длину отрезка NK, используя теорему синусов в треугольнике ANK:

NK/sin(BCA) = AN/sin(ANK) NK/(7/25) = AN/(5/13) NK = (7/25) * (5/13) * AN NK = 35/325 * AN NK = AN/13

Так как AN = AC * sin(BCA) = 25 * (7/25) = 7, то NK = 7/13

Ответ: NK = 7/13.