В треугольнике ABC A B C проведена высота AK A K . H H — — точка пересечения высот треугольника. Даны косинусы двух его углов: cos∠CAB=45 cos ⁡ ∠ C A B = 4 5 , cos∠ABC=513 cos ⁡ ∠ A B C = 5 13 . Для вашего удобства мы посчитали косинус третьего угла cos∠BCA=1665 cos ⁡ ∠ B C A = 16 65 . Найдите AHHK

Для начала найдем угол BCA, используя формулу косинусов:

cos∠BCA = cos(180° - ∠CAB - ∠ABC) = cos(180° - 45° - 51.3°) = cos(83.7°) ≈ 0.1665

Теперь найдем угол AKH:

cos∠AKH = cos(180° - ∠BCA) = cos(180° - 83.7°) = cos(96.3°) ≈ -0.1736

Так как угол AKH лежит в четвертом квадранте, то его косинус будет отрицательным. Теперь найдем угол AHHK:

cos∠AHHK = cos(180° - ∠AKH) = cos(180° - 96.3°) = cos(83.7°) ≈ 0.1665

Итак, AHHK ≈ 0.1665.