В теплоизолированном цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем площадью 100 см2 содержится 20 г водяного пара при температуре 100°С. В сосуд быстро бросают кусочки льда общей массой 100 г и температурой 0°С, при этом пар не уходит из-под поршня. На какой высоте над дном сосуда установится после этого поршень? Атмосферное давление 101,3 кПа. Удельная теплоемкость воды 14200 Дж/(кг∙°С). Плотность воды 1000 кг/м3. Плотность льда 900 кг/м3. Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. Удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг. Таблица зависимости давления и плотности насыщенных водяных паров от температуры прилагается.

Для решения данной задачи нам необходимо найти изменение объема воздушного пространства под поршнем после того, как все ледяные кусочки превратятся в воду и нагреются до температуры кипения.

1. Сначала найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда: Q1 = m * L, где m - масса льда, L - удельная теплота плавления льда Q1 = 100 г * 330 кДж/кг = 33 кДж

2. После того, как весь лед расплавится, его температура станет равной температуре воды в сосуде. Найдем температуру воды после плавления льда: m_воды = m_пара + m_льда = 20 г + 100 г = 120 г = 0,12 кг Q2 = m_льда * c_льда * (T_к - T_0), где c_льда - удельная теплоемкость льда, T_к - температура кипения воды, T_0 - начальная температура льда Q2 = 100 г * 2100 Дж/(кг∙°С) * (100°С - 0°С) = 21 кДж

3. Теперь найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды до кипения: Q3 = m_воды * c_воды * (T_к - T_0), где c_воды - удельная теплоемкость воды Q3 = 0,12 кг * 14200 Дж/(кг∙°С) * (100°С - 0°С) = 1704 Дж

4. Найдем количество теплоты, необходимое для испарения воды: Q4 = m_воды * L_пар, где L_пар - удельная теплота парообразования воды Q4 = 0,12 кг * 2,3 МДж/кг = 276 кДж

5. Общее количество теплоты, необходимое для всех переходов: Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 33 кДж + 21 кДж + 1704 Дж + 276 кДж = 330 кДж

6. Теперь найдем изменение объема воздушного пространства под поршнем: ΔV = Q / P, где P - атмосферное давление ΔV = 330 кДж / 101,3 кПа = 3,26 м3

Таким образом, поршень установится на высоте 3,26 мм над дном сосуда.