В субботу Синеглазка отправилась в гости к Кнопочке и прошла путь с постоянной скоростью. В воскресенье Синеглазка с такой же постоянной скоростью вначале дошла к Знайке, откуда они вместе пошли в гости к Кнопочке, ускорившись в 2 раза. Известно, что дома друзей расположены на одной прямой; домик Кнопочки находится между домами Знайки и Синеглазки; расстояние от дома Знайки до дома Синеглазки в 5 раз больше расстояния от дома Кнопочки до дома Синеглазки.

Пусть расстояние между домом Знайки и домом Синеглазки равно x. Тогда расстояние от дома Кнопочки до дома Синеглазки равно x/5.

Пусть скорость Синеглазки равна v, тогда время, которое ей потребуется, чтобы дойти до дома Знайки, равно x/v.

После того, как они вместе пошли к Кнопочке, скорость Синеглазки увеличилась в 2 раза, то есть стала равна 2v. Тогда время, которое им потребуется, чтобы пройти расстояние от дома Знайки до дома Кнопочки, равно x/(2v).

Из условия задачи мы знаем, что время, которое Синеглазке потребуется, чтобы дойти до Знайки, равно времени, которое им потребуется, чтобы пройти расстояние от Знайки до Кнопочки. То есть:

x/v = x/(2v)

Решив это уравнение, получаем v = 2.

Теперь можем найти расстояние между домами: x = v * время = 2 * x/v = 2 * 2 = 4.

Итак, расстояние между домами Знайки и Синеглазки равно 4, расстояние между домами Кнопочки и Синеглазки равно 4/5, а расстояние между домами Знайки и Кнопочки равно 4 - 4/5 = 16/5.