В стране 4 мегаполиса и 6 городков. Авиакомпания планирует расписание полётов между ними. Руководитель хочет, чтобы выполнялись следующие условия: • от любого населённого пункта до любого другого можно добраться (прямым рейсом или с пересадками); • если из пункта А есть рейс в пункт В, то и из пункта В есть рейс в пункт А; • из каждого мегаполиса можно улететь ровно в три населённых пункта; • из каждого городка можно улететь ровно в один населённый пункт. Сколько существует способов организовать такое расписание?

Для решения данной задачи можно воспользоваться графами. Представим мегаполисы и городки в виде вершин графа, а рейсы между ними - в виде рёбер.

У нас есть 4 мегаполиса и 6 городков, всего 10 населённых пунктов. Из каждого мегаполиса должно быть ровно 3 рейса, а из каждого городка - ровно 1 рейс.

Для мегаполисов:

1. Выбираем 3 населённых пункта из 10: C(10,3) = 120 способов.
2. Для каждого выбранного набора населённых пунктов есть 3! = 6 способов их соединить рейсами.
3. Учитываем, что порядок выбора мегаполисов не важен, поэтому делим на 4! = 24 (количество перестановок 4 мегаполисов): 120 * 6^4 / 24 = 540 способов.

Для городков:

1. Выбираем 1 населённый пункт из 10: C(10,1) = 10 способов.
2. Для каждого выбранного населённого пункта есть 1 способ его соединить рейсом.
3. Учитываем, что порядок выбора городков не важен, поэтому делим на 6! = 720 (количество перестановок 6 городков): 10 * 1^6 / 720 = 10 / 720 = 1/72 способов.

Итого, общее количество способов организовать такое расписание: 540 * 1/72 = 7.5, то есть 7 способов.