В стране 4 мегаполиса и 6 городков. Авиакомпания планирует расписание полетов между ними. Руководитель хочет, чтобы выполнялись следующие условия: 1) от любого населенного пункта до любого другого можно добраться (прямым рейсом или с пересадками) 2) если из пункта А есть рейс в пункт Б, то и из пункта Б должен быть рейс в пункт А 3) из каждого мегаполиса можно улететь ровно в 3 населенных пункта 4) из каждого городка можно улететь ровно в 1 населенный пункт Сколько существует способов организовать такое расписание?

Для решения этой задачи можно воспользоваться теорией графов.

Сначала построим граф, где вершинами будут населенные пункты, а ребра будут соединять пункты, между которыми есть рейс.

У нас 4 мегаполиса и 6 городков, всего 10 населенных пунктов. По условию из каждого мегаполиса должно быть ровно 3 рейса, а из каждого городка - ровно 1 рейс.

Таким образом, у нас будет 4 * 3 = 12 рейсов из мегаполисов и 6 рейсов из городков. Всего 18 рейсов.

Теперь посчитаем количество способов организовать такое расписание. Для этого нам нужно выбрать 12 рейсов из 18 для мегаполисов и 6 рейсов из 18 для городков.

C(18, 12) * C(6, 6) = 18! / (12! * 6!) * 1 = 18! / (12! * 6!) = 18564

Итак, существует 18564 способа организовать такое расписание.