В стране 4 мегаполиса и 5 городков. Авиакомпания планирует расписание полётов между ними. Руководитель хочет, чтобы выполнялись следующие условия: от любого населённого пункта до любого другого можно добраться (прямым рейсом или с пересадками); если из пункта А есть рейс в пункт В, то и из пункта В есть рейс в пункт А; из трёх мегаполисов можно улететь ровно в три населённых пункта, а из одного - в два; из каждого городка можно улететь ровно в один населённый пункт. Сколько существует способов организовать такое расписание?

Для решения данной задачи можно использовать метод комбинаторики.

Сначала определим количество способов выбрать 3 населённых пункта из 9 (4 мегаполиса и 5 городков). Это можно сделать по формуле сочетаний: C(9,3) = 84.

Затем определим количество способов выбрать 2 населённых пункта из оставшихся 6. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(6,2) = 15.

Теперь определим количество способов выбрать 1 населённый пункт из оставшихся 4. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(4,1) = 4.

Таким образом, общее количество способов организовать такое расписание равно произведению найденных чисел: 84 * 15 * 4 = 5040.

Итак, существует 5040 способов организовать такое расписание.