В стране 3 мегаполиса и 7 городков. Авиакомпания планирует расписание полётов между ними. Руководитель хочет, чтобы выполнялись следующие условия: от любого населённого пункта до любого другого можно добраться (прямым рейсом или с пересадками); если из пункта А есть рейс в пункт В, то и из пункта В есть рейс в пункт А; из двух мегаполисов можно улететь ровно в четыре населённых пункта, а из одного — в три; из каждого городка можно улететь ровно в один населённый пункт. Сколько существует способов организовать такое расписание?

Для решения данной задачи можно воспользоваться теорией графов.

У нас есть 3 мегаполиса и 7 городков, всего 10 населенных пунктов. Для каждого населенного пункта нужно определить количество рейсов, которые из него должны быть.

Из двух мегаполисов можно улететь ровно в 4 населенных пункта, а из одного - в 3. Это означает, что из каждого мегаполиса должно быть рейсов в 4 населенных пункта, а из оставшегося мегаполиса - в 3 населенных пункта.

Также из каждого городка должен быть рейс только в один населенный пункт.

Построим граф, где вершины будут представлять населенные пункты, а ребра - рейсы между ними. Учитывая условия задачи, мы можем построить следующий граф:

• Между каждыми двумя мегаполисами есть 4 рейса.
• Между оставшимся мегаполисом и каждым из городков есть 3 рейса.
• Из каждого городка есть рейс только в один населенный пункт.

Теперь нам нужно посчитать количество способов соединить вершины в графе таким образом, чтобы выполнялись все условия задачи.

Подсчитаем количество рейсов в графе:

• 3 мегаполиса * 4 рейса = 12 рейсов
• 7 городков * 1 рейс = 7 рейсов Всего 19 рейсов.

Теперь можем посчитать количество способов организовать такое расписание. Для этого можно воспользоваться формулой Эйлера для планарных графов: F = E - V + 1, где F - количество граней, E - количество ребер, V - количество вершин.

В нашем случае: F = 19 - 10 + 1 = 10.

Таким образом, существует 10 способов организовать такое расписание.