В стране 3 мегаполиса и 7 городков. Авиакомпания планирует расписание полётов между ними. Руководитель хочет, чтобы выполнялись следующие условия: 1. от любого населённого пункта до любого другого можно добраться (прямым рейсом или с пересадками); 2. если из пункта А есть рейс в пункт В, то и из пункта В есть рейс в пункт А; 3. из двух мегаполисов можно улететь ровно в четыре населённых пункта, а из одного - в три; 4. из каждого городка можно улететь ровно в один населённый пункт. Сколько существует способов организовать такое расписание?

Для решения данной задачи можно использовать метод перебора.

Пусть мегаполисы обозначены буквами A, B, C, а городки - цифрами 1-7.

Сначала рассмотрим условие 3:

• Из двух мегаполисов можно улететь ровно в четыре населённых пункта, а из одного - в три. Это означает, что из каждого мегаполиса нужно улететь в 4 населённых пункта, а из одного - в 3.

Таким образом, имеем следующие варианты:

• Из A в 4 населённых пункта, из B в 4 населённых пункта, из C в 3 населённых пункта.
• Из A в 4 населённых пункта, из B в 3 населённых пункта, из C в 4 населённых пункта.
• Из A в 3 населённых пункта, из B в 4 населённых пункта, из C в 4 населённых пункта.

Теперь рассмотрим условие 4:

• Из каждого городка можно улететь ровно в один населённый пункт. Это означает, что каждый городок должен быть связан с одним из населённых пунктов.

Таким образом, у нас есть 7 городков, которые нужно связать с населёнными пунктами. Это можно сделать 7! способами.

Итого, количество способов организовать такое расписание равно: 3 * 7! = 15 120.

Итак, существует 15 120 способов организовать такое расписание.