В стране 3 мегаполиса и 7 городков. Авиакомпания планирует расписание полётов между ними. Руководитель хочет, чтобы выполнялись следующие условия: • от любого населённого пункта до любого другого можно добраться (прямым рейсом или с пересадками); • если из пункта А есть рейс в пункт В, то и из пункта В есть рейс в пункт А; • из двух мегаполисов можно улететь ровно в четыре населённых пункта, а из одного — в три; • из каждого городка можно улететь ровно в один населённый пункт. Сколько существует способов организовать такое расписание?

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом построения графа.

Пусть мегаполисы обозначены буквами A, B, C, а городки числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Из условий задачи следует, что:

• из мегаполиса можно улететь в 4 населенных пункта, а из городка - в 1 населенный пункт;
• из каждого населенного пункта можно добраться до любого другого.

Построим граф, где вершины будут соответствовать населенным пунктам, а ребра - наличию прямого рейса между ними. Также учтем, что если из пункта А есть рейс в пункт В, то и из пункта В есть рейс в пункт А.

Таким образом, получаем следующий граф:

A --- B --- C | | | 1 2 3 | | | 4 5 6 | | | 7 7 7

Теперь посчитаем количество способов организовать такое расписание. Для этого найдем количество различных путей в графе от каждой вершины до каждой другой. После этого перемножим полученные значения.

Из графа видно, что из мегаполиса можно улететь ровно в 4 населенных пункта, а из городка - в 1 населенный пункт. Поэтому количество путей от мегаполиса до городка равно 4, а от городка до мегаполиса - 1.

Таким образом, общее количество способов организовать такое расписание равно: 4 * 4 * 4 * 1 * 4 * 4 * 4 = 16384

Итак, существует 16384 способа организовать такое расписание.