В стране 3 мегаполиса и 6 городков. Авиакомпания планирует расписание полётов между ними. Руководитель хочет, чтобы выполнялись следующие условия: от любого населённого пункта до любого другого можно добраться (прямым рейсом или с пересадками); если из пункта А есть рейс в пункт В, то и из пункта Весть рейс в пункт А; из двух мегаполисов можно улететь ровно в три населённых пункта, а из одного в четыре; из каждого городка можно улететь ровно в один населённый пункт. Сколько существует способов организовать такое расписание?

Для решения этой задачи можно использовать метод перебора.

Пусть мегаполисы обозначены буквами A, B, C, а городки - буквами D, E, F, G, H, I.

По условию, из каждого мегаполиса можно улететь ровно в три населённых пункта, а из каждого городка - ровно в один населённый пункт. Первый мегаполис (A) должен иметь 3 рейса, второй (B) - 3 рейса, третий (C) - 4 рейса. Городки (D, E, F, G, H, I) должны иметь по одному рейсу.

Теперь рассмотрим все возможные варианты, учитывая условия задачи:

1. A - D, E, F; B - G, H, I; C - D, E, F, G
2. A - D, E, G; B - F, H, I; C - D, E, F, H
3. A - D, E, H; B - F, G, I; C - D, E, F, I
4. A - D, E, I; B - F, G, H; C - D, E, G, H
5. A - D, F, G; B - E, H, I; C - D, F, H, I
6. A - D, F, H; B - E, G, I; C - D, F, G, I
7. A - D, F, I; B - E, G, H; C - D, G, H, I
8. A - D, G, H; B - E, F, I; C - D, E, F, G
9. A - D, G, I; B - E, F, H; C - D, E, F, H
10. A - D, H, I; B - E, F, G; C - D, E, G, H
11. A - E, F, G; B - D, H, I; C - E, F, H, I
12. A - E, F, H; B - D, G, I; C - E, F, G, I
13. A - E, F, I; B - D, G, H; C - E, G, H, I
14. A - E, G, H; B - D, F, I; C - E, F, G, H
15. A - E, G, I; B - D, F, H; C - E, F, H, I
16. A - E, H, I; B - D, F, G; C - E, F, G, I
17. A - F, G, H; B - D, E, I; C - F, G, I, H
18. A - F, G, I; B - D, E, H; C - F, G, H, I
19. A - F, H, I; B - D, E, G; C - F, G, H, I
20. A - G, H, I; B - D, E, F; C - G, H, I, F

Итак, всего существует 20 способов организовать такое расписание.