В стране 3 мегаполиса и 6 городков. Авиакомпания планирует расписание полётов между ними. Руководитель хочет, чтобы выполнялись следующие условия: 1. от любого населённого пункта до любого другого можно добраться (прямым рейсом или с пересадками); 2. если из пункта А есть рейс в пункт В, то и из пункта В есть рейс в пункт А; 3. из двух мегаполисов можно улететь ровно в три населённых пункта, а из одного - в четыре; 4. из каждого городка можно улететь ровно в один населённый пункт. Сколько существует способов организовать такое расписание?

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом построения графа.

Пусть вершины графа представляют собой населённые пункты, а рёбра - рейсы между ними.

Сначала построим граф, учитывая условия задачи:

1. В каждую вершину и из каждой вершины должно вести хотя бы одно ребро.
2. Если из вершины А есть рейс в вершину В, то и из вершины В должен быть рейс в вершину А.
3. Из двух мегаполисов должно вести по три рейса, а из одного - четыре.
4. Из каждого городка должен вести ровно один рейс в какой-то населённый пункт.

После построения графа можно посчитать количество способов организации расписания, используя теорию графов и комбинаторику.

Получится, что существует 6! * 3! * 4! * 3! * 2! * 1! = 518400 способов организовать такое расписание.