В столярной мастерской работает мастер и его ученик. За сколько дней ученик может изготовить кресло, если ученик на изготовление кресла тратит на 10 дней больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 12 дней

Пусть мастер изготавливает кресло за x дней, тогда ученик изготавливает кресло за x + 10 дней.

За один день они вместе изготавливают 1/12 кресла, поэтому за один день мастер изготавливает 1/x кресла, а ученик изготавливает 1/(x + 10) кресла.

Составляем уравнение: 1/x + 1/(x + 10) = 1/12

Умножаем обе стороны на 12x(x + 10), получаем: 12(x + 10) + 12x = x(x + 10)

Раскрываем скобки: 12x + 120 + 12x = x^2 + 10x

Упрощаем: 24x + 120 = x^2 + 10x

Получаем квадратное уравнение: x^2 - 14x - 120 = 0

Решаем квадратное уравнение: x1 = 20, x2 = -6

Ответ: мастер изготавливает кресло за 20 дней, ученик изготавливает кресло за 30 дней.