Предположим, что после нескольких игр осталось $n$ рыцарей. Тогда осталось также $50 - n$ лжецов. Каждый из оставшихся участников заявил, что выиграл ровно у одного рыцаря. Это означает, что каждый из рыцарей выиграл у $50 - n$ лжецов, а каждый из лжецов выиграл у $n$ рыцарей. Таким образом, общее количество побед рыцарей равно $n(50 - n)$, а общее количество побед лжецов равно $(50 - n)n$. Так как каждая игра имеет одного победителя, то общее количество побед рыцарей и лжецов равно $50 \cdot 49 = 2450$. Отсюда получаем уравнение: $n(50 - n) + (50 - n)n = 2450$ $50n - n^2 + 50n - n^2 = 2450$ $100n - 2n^2 = 2450$ $2n^2 - 100n + 2450 = 0$ $n^2 - 50n + 1225 = 0$ $(n - 25)^2 = 0$ $n = 25$ Таким образом, наибольшее количество рыцарей, которые могли остаться среди участников турнира, равно 25.