В соревновании по настольному теннису участвовало ровно 70 ребят, среди которых половина рыцари, всегда говорящие правду, и половина лжецы, которые всегда лгут. По правилам турнира проигравший выбывал. В результате после нескольких игр ровно половина ребят выбыла. После этих событий каждый из оставшихся участников заявил, что выиграл ровно у одного рыцаря. Какое наибольшее количество рыцарей могло остаться среди участников турнира?

Предположим, что осталось $x$ рыцарей и $70-x$ лжецов. Так как каждый из оставшихся участников заявил, что выиграл ровно у одного рыцаря, то каждый из рыцарей выиграл у $70-x$ лжецов, а каждый из лжецов выиграл у $x$ рыцарей.

Таким образом, у каждого рыцаря должно быть $70-x$ побед, а у каждого лжеца должно быть $x$ побед. Суммируя все победы, получаем:

$x \cdot (70-x) = (70-x) \cdot x$

$70x - x^2 = 70x - x^2$

Это уравнение верно для любого значения $x$, следовательно, наибольшее количество рыцарей, которое могло остаться среди участников турнира, равно 70/2 = 35.