В случайном эксперименте игральную кость бросают дважды В случайном эксперименте игральную кость бросают дважды. Найдите математическое ожидание случайной величины: а) сумма очков на двух костях; 6) модуль разности очков на двух костях; в) наибольшее число очков; г) наименьшее число очков;

а) Для нахождения математического ожидания суммы очков на двух костях нужно рассмотреть все возможные исходы бросков костей и их вероятности. Исходы бросков костей: (1,1), (1,2), (1,3), ..., (6,6) Всего возможных исходов: 6*6 = 36 Сумма очков на двух костях и их вероятности: 2 - 1/36 3 - 2/36 4 - 3/36 5 - 4/36 6 - 5/36 7 - 6/36 8 - 5/36 9 - 4/36 10 - 3/36 11 - 2/36 12 - 1/36

Математическое ожидание суммы очков на двух костях: E(X) = 2*(1/36) + 3*(2/36) + 4*(3/36) + 5*(4/36) + 6*(5/36) + 7*(6/36) + 8*(5/36) + 9*(4/36) + 10*(3/36) + 11*(2/36) + 12*(1/36) = 7

б) Для нахождения математического ожидания модуля разности очков на двух костях нужно также рассмотреть все возможные исходы бросков костей и их вероятности. Исходы бросков костей: (1,1), (1,2), (1,3), ..., (6,6) Всего возможных исходов: 6*6 = 36 Модуль разности очков на двух костях и их вероятности: 0 - 6/36 1 - 10/36 2 - 8/36 3 - 6/36 4 - 4/36 5 - 2/36

Математическое ожидание модуля разности очков на двух костях: E(Y) = 0*(6/36) + 1*(10/36) + 2*(8/36) + 3*(6/36) + 4*(4/36) + 5*(2/36) = 1.67

в) Для нахождения математического ожидания наибольшего числа очков на двух костях нужно также рассмотреть все возможные исходы бросков костей и их вероятности. Наибольшее число очков на двух костях и их вероятности: 1 - 1/36 2 - 3/36 3 - 5/36 4 - 7/36 5 - 9/36 6 - 11/36

Математическое ожидание наибольшего числа очков на двух костях: E(Z) = 1*(1/36) + 2*(3/36) + 3*(5/36) + 4*(7/36) + 5*(9/36) + 6*(11/36) = 4.5

г) Для нахождения математического ожидания наименьшего числа очков на двух костях нужно также рассмотреть все возможные исходы бросков костей и их вероятности. Наименьшее число очков на двух костях и их вероятности: 1 - 11/36 2 - 9/36 3 - 7/36 4 - 5/36 5 - 3/36 6 - 1/36

Математическое ожидание наименьшего числа очков на двух костях: E(W) = 1*(11/36) + 2*(9/36) + 3*(7/36) + 4*(5/36) + 5*(3/36) + 6*(1/36) = 2.5

Таким образом, математическое ожидание: а) суммы очков на двух костях - 7 б) модуля разности очков на двух костях - 1.67 в) наибольшего числа очков - 4.5 г) наименьшего числа очков - 2.5