В сказочном лесу проживает 2027 гномов. Известно, что среди любых 2023 гномов есть пара незнакомых между собой гномов. При каком минимальном количестве незнакомых пар гномов такое возможно?

Минимальное количество незнакомых пар гномов, при котором такая ситуация возможна, равно 5.

Для этого построим граф, в котором вершины будут представлять гномов, а ребра - знакомство между ними. Так как среди любых 2023 гномов есть пара незнакомых, то в графе будет 2023 вершины, каждая из которых соединена со всеми остальными вершинами. Таким образом, общее количество ребер в графе будет равно 2023 * (2023 - 1) / 2 = 2045253.

Теперь добавим еще 4 гномов, которые будут образовывать 5 незнакомых пар. При этом каждый из этих 4 гномов должен быть знаком с каждым из остальных 2027 гномов, то есть каждый из них должен иметь 2027 знакомств. Таким образом, общее количество ребер в графе увеличится на 4 * 2027 = 8108.

Итого, минимальное количество незнакомых пар гномов, при котором такая ситуация возможна, равно 2045253 + 8108 = 2053361.