В равностороннем треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведены медианы 𝐴𝐾, 𝐵𝑁, 𝐶𝑀, пересекающиеся в точке 𝑂. Докажите равенство треугольников 𝐴𝑂𝑀 и 𝐵𝑂K

Доказательство:

1. Поскольку треугольник ABC равносторонний, то медианы также являются высотами и биссектрисами этого треугольника. Таким образом, точка O - центр описанной окружности треугольника ABC.

2. Так как медианы пересекаются в точке O, то точка O является центром описанной окружности треугольника AOM и треугольника BOK.

3. Таким образом, треугольники AOM и BOK равны по двум сторонам и углу между ними, так как угол AOM равен углу BOK (они оба равны 60 градусов, так как треугольник ABC равносторонний).

4. Следовательно, треугольники AOM и BOK равны по двум сторонам и углу между ними, что и требовалось доказать.