В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC равны 80°, боковая сторона AB=1+2cos(20°). На сторонах AB и BC выбраны точки E и D соответственно, причем угол CAD равен 50°, а угол ACE равен 60°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CED.

Для начала найдем длину стороны AC. Из условия равнобедренности треугольника ABC угол при вершине B равен 20°. Тогда угол в треугольнике ABC при вершине C равен 180° - 80° - 20° = 80°. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным и равносторонним, следовательно, AC = BC.

Теперь найдем длину стороны AC. Из косинусного закона в треугольнике ACE: AC^2 = AE^2 + CE^2 - 2 * AE * CE * cos(60°) AC^2 = (1+2cos(20°))^2 + 1 - 2*(1+2cos(20°))*cos(60°) AC^2 = 1 + 4cos^2(20°) + 4cos(20°) + 1 + 1 - 2 - 4cos(20°) AC^2 = 5 + 4cos^2(20°)

Так как AC = BC, то BC^2 = 5 + 4cos^2(20°)

Из уравнения синусов в треугольнике ACD: AC/sin(50°) = CD/sin(80°) CD = AC * sin(80°) / sin(50°) CD = sqrt(5 + 4cos^2(20°)) * sin(80°) / sin(50°)

Теперь найдем радиус окружности, описанной около треугольника CED. Радиус окружности, описанной около треугольника CED, равен половине длины стороны CD, так как угол CED = 90° (CED - прямой угол). Следовательно, радиус окружности равен r = CD / 2 = 0.5 * sqrt(5 + 4cos^2(20°)) * sin(80°) / sin(50°)