В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию треугольника АС. Периметр треугольника АВС = 72 см, а периметр треугольника ABD = 60 см. Рассчитай длину BD.

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то AB = AC. Пусть AB = AC = x.

Так как периметр треугольника ABC равен 72 см, то получаем: AB + AC + BC = 72 x + x + BC = 72 2x + BC = 72 BC = 72 - 2x

Также, периметр треугольника ABD равен 60 см, поэтому: AB + BD + AD = 60 x + BD + x = 60 BD + 2x = 60 BD = 60 - 2x

Так как BD - это высота треугольника ABC, то треугольники ABD и ABC подобны, и мы можем использовать соотношение сторон равнобедренного треугольника: BD/BC = AB/AC

Подставляем найденные значения: (60 - 2x)/(72 - 2x) = x/x

Решаем уравнение: 60 - 2x = 72x 60 = 74x x = 60/74 x = 30/37

Теперь находим длину BD: BD = 60 - 2*(30/37) = 60 - 60/37 = 60*(37/37) - 60/37 = (2220 - 60)/37 = 2160/37

Итак, длина BD равна 2160/37 см.