В равнобедренном треугольнике ABC, AB=BC=20, AC=32, найти расстояние от точки B до точки H пересечения прямых, на которых лежат высоты.  

Для начала найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (20 + 20 + 32) / 2 = 36

S = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = sqrt(36 * 16 * 16 * 4) = 96

Теперь найдем высоту треугольника, проведенную из вершины C:

h = 2 * S / AC = 2 * 96 / 32 = 6

Теперь заметим, что треугольник BCH является прямоугольным, так как высота, проведенная из вершины C, является высотой этого треугольника. Таким образом, расстояние от точки B до точки H равно половине длины стороны BC:

BH = BC / 2 = 20 / 2 = 10

Итак, расстояние от точки B до точки H равно 10.