В равнобедренной трапеции диагонали перепендикулярны. Высота трапеции равна 42. Найди её среднюю линию

Пусть основания трапеции равны a и b, а диагонали равны c и d. Так как диагонали перпендикулярны, то трапеция является прямоугольной.

Так как трапеция равнобедренная, то a = b. Пусть h - высота трапеции.

Так как трапеция прямоугольная, то средняя линия равна полусумме оснований: m = (a + b) / 2

Также из прямоугольности трапеции следует, что диагонали c и d являются гипотенузами прямоугольных треугольников, образованных высотой и основаниями трапеции.

Таким образом, по теореме Пифагора, получаем: c^2 = h^2 + (a - b)^2 d^2 = h^2 + (a + b)^2

Из условия задачи известно, что h = 42. Подставим это в уравнения для диагоналей: c^2 = 42^2 + (a - b)^2 d^2 = 42^2 + (a + b)^2

Также известно, что c и d равны между собой: c = d

Подставим это в уравнения для диагоналей: 42^2 + (a - b)^2 = 42^2 + (a + b)^2

Раскроем скобки и упростим: (a - b)^2 = (a + b)^2 a^2 - 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 -4ab = 4ab ab = 0

Таким образом, одно из оснований трапеции равно 0, что невозможно. Следовательно, такая трапеция не существует.