В пустой цилиндрический сосуд наливают одинаковые массы воды и масла (рис. 1). Жидкости не смешиваются. Тело объёмом V, подвешенное на тонкой нити, опускают в сосуд. Сначала его полностью погружают в масло (рис. 2), и в результате этого сила давления на дно сосуда изменяется на величину AF1. Затем тело помещают в воду (рис. 3), и в результате этого сила давления на дно сосуда изменяется на величину AF2 по сравнению со случаем, когда тело находилось в воздухе. В обоих случаях тело покоится, не касаясь стенок и дна сосуда. Найдите отношение AF1/F2. Плотности воды и масла равны 1 г/см³ и 0,8 г/см³ соответственно.

Для решения задачи воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости.

Пусть масса тела равна m, объем тела равен V, плотность воды равна ρ_в = 1 г/см³, плотность масла равна ρ_м = 0,8 г/см³, ускорение свободного падения равно g.

При погружении тела в масло сила давления на дно сосуда изменяется на величину AF1. Сила Архимеда при этом равна Vρ_мg. С учетом того, что тело находится в покое, получаем, что AF1 = Vρ_мg.

При погружении тела в воду сила давления на дно сосуда изменяется на величину AF2. Сила Архимеда при этом равна Vρ_вg. Таким образом, AF2 = Vρ_вg.

Отношение AF1/F2 равно (Vρ_мg)/(Vρ_вg) = ρ_м/ρ_в = 0,8/1 = 0,8.

Итак, отношение AF1/F2 равно 0,8.