В прямоугольном треугольнике с острым углом а катеты равны cos a n 2 sin a. Найдите квадрат меньшего катета. Ответ выразите в виде несократимой обыкновенной дроби.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и y, где x - меньший катет, y - больший катет.

Так как катеты равны cos a и 2 sin a, то у нас есть система уравнений: x = cos a, y = 2 sin a.

Так как угол a острый, то sin a > 0, cos a > 0, следовательно, x и y > 0.

Из уравнений x = cos a и y = 2 sin a получаем, что: sin a = y/2, cos a = x.

Используя тригонометрическое тождество sin^2 a + cos^2 a = 1, получаем: (x^2 + y^2)/4 = 1, x^2 + y^2 = 4.

Так как x - меньший катет, то x < y, следовательно, x^2 < y^2.

Из уравнения x^2 + y^2 = 4 следует, что x^2 < 2.

Ответ: x^2 = 1/2.