В прямоугольном треугольнике с острым углом а катеты равны 5cos a и sin a. Найдите квадрат меньшего катета. Ответ выразите в виде несократимой обыкновенной дроби.

Пусть меньший катет равен x, тогда больший катет равен 5cos a, а гипотенуза равна sin a.

Применим теорему Пифагора к данному треугольнику:

x^2 + (5cos a)^2 = (sin a)^2

x^2 + 25cos^2 a = sin^2 a

Так как sin^2 a = 1 - cos^2 a (тригонометрическая формула), то:

x^2 + 25cos^2 a = 1 - cos^2 a

x^2 = 1 - cos^2 a - 25cos^2 a

x^2 = 1 - 26cos^2 a

x^2 = 1 - 26(1 - sin^2 a)

x^2 = 1 - 26 + 26sin^2 a

x^2 = 26sin^2 a - 25

Таким образом, квадрат меньшего катета равен 26sin^2 a - 25.

Ответ: 26sin^2 a - 25.