В прямоугольном треугольнике с острым углом а катеты равны 2 cos a и 3 sin a. Найдите квадрат меньшего катета. Ответ выразите в виде несократимой обыкновенной дроби.

Пусть меньший катет равен $2\cos{a}$, тогда его квадрат равен $(2\cos{a})^2 = 4\cos^2{a}$.

Используя тригонометрические тождества, можем выразить $\cos^2{a}$ через $\sin^2{a}$: $\cos^2{a} = 1 - \sin^2{a}$

Так как у нас дано, что больший катет равен $3\sin{a}$, то его квадрат равен $(3\sin{a})^2 = 9\sin^2{a}$.

Теперь подставляем значение $\cos^2{a}$ через $\sin^2{a}$: $4\cos^2{a} = 4(1 - \sin^2{a}) = 4 - 4\sin^2{a}$

Таким образом, квадрат меньшего катета равен $4 - 4\sin^2{a}$, а квадрат большего катета равен 9$\sin^2{a}$.

Ответ: $\frac{4 - 4\sin^2{a}}{9\sin^2{a}}$