В прямоугольном треугольнике с острым углом а катеты равны 2 cos a и 3 sin a. Найдите квадрат меньшего катета. Ответ выразите в виде несократимой обыкновенной дроби.

Из условия задачи имеем, что катеты равны 2cos(a) и 3sin(a).

Так как угол a - острый, то sin(a) > 0 и cos(a) > 0.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: (2cos(a))^2 + (3sin(a))^2 = гипотенуза^2 4cos^2(a) + 9sin^2(a) = гипотенуза^2 4cos^2(a) + 9sin^2(a) = c^2

Так как c - гипотенуза, то c = sqrt(4cos^2(a) + 9sin^2(a)) c = sqrt(4cos^2(a) + 9(1 - cos^2(a))) = sqrt(4cos^2(a) + 9 - 9cos^2(a)) = sqrt(9 - 5cos^2(a))

Теперь найдем квадрат меньшего катета (2cos(a))^2 = 4cos^2(a).

Ответ: 4cos^2(a) = 4cos^2(a).