В прямоугольнике с вершинами A(−4;−4), B(−4;6), C(8;6), D(8;−4) выбрали случайную точку X(x;y). Найди вероятность того, что координаты этой точки принадлежат области, образованной неравенствами ≤ y≤x и ≥ 1 y≥1. Запиши в поле ответа верное число, округлив его до тысячных

Сначала построим график области, ограниченной неравенствами y ≤ x и y ≥ 1:

1. y ≤ x - это неравенство, которое задает область под графиком функции y = x.
2. y ≥ 1 - это неравенство, которое задает область выше прямой y = 1.

Таким образом, искомая область будет находиться между прямыми y = x и y = 1.

Теперь найдем точки пересечения прямых y = x и y = 1:

y = x 1 = x

Таким образом, точка пересечения будет (1, 1).

Итак, область, которая удовлетворяет условиям задачи, будет треугольником с вершинами (1, 1), (-4, -4) и (8, 1).

Теперь найдем площадь этого треугольника:

S = 0.5 * |(-4 - 1)(1 + 4) + (8 + 4)(1 + 1) + (8 + 4)(-4 - 1)| = 0.5 * |(-5)(5) + (12)(2) + (12)(-5)| = 0.5 * |-25 + 24 - 60| = 0.5 * |-61| = 30.5

Теперь найдем площадь прямоугольника ABCD:

S_прямоугольника = |(-4 - 8)(-4 - 6)| = |(-12)(-10)| = 120

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка X принадлежит искомой области, равна отношению площади треугольника к площади прямоугольника:

P = S / S_прямоугольника = 30.5 / 120 ≈ 0.254

Ответ: 0.254.