В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 5. Найди объём V и площадь поверхности  S прямоугольного параллелепипеда.

Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c. Так как сфера вписана в параллелепипед, то диаметр сферы равен длине диагонали параллелепипеда, то есть √(a^2 + b^2 + c^2) = 10.

Также известно, что радиус сферы равен 5, то есть r = 5. Поэтому r = (a + b + c)/6, откуда a + b + c = 30.

Теперь найдем объем V и площадь поверхности S параллелепипеда. Объем параллелепипеда равен V = abc, а площадь поверхности S равна S = 2(ab + ac + bc).

Из условий задачи имеем систему уравнений: a + b + c = 30, a^2 + b^2 + c^2 = 100.

Решив данную систему уравнений, получим a = 12, b = 9, c = 9.

Таким образом, объем параллелепипеда равен V = abc = 1299 = 972, а площадь поверхности S равна S = 2(ab + ac + bc) = 2(129 + 129 + 9*9) = 2(108 + 108 + 81) = 594.

Итак, объем параллелепипеда равен 972, а площадь его поверхности равна 594.