В пространстве V3 фиксирован декартов базис (ı⃗ ,ȷ⃗ ,k⃗ ) и заданы два геометрических вектора a⃗ ={−2;−4;0} и b⃗ ={3;−4;1} . Найти координаты векторного произведения [a⃗ −7b⃗ ,b⃗ ] .

Для начала найдем векторное произведение векторов a⃗ и b⃗:

[a⃗ −7b⃗ ,b⃗ ] = a⃗ × (−7b⃗ ) = a⃗ × b⃗ × (-7) = (a2b3 - a3b2)i⃗ + (a3b1 - a1b3)ȷ⃗ + (a1b2 - a2b1)k⃗

Теперь подставим значения координат векторов a⃗ и b⃗:

(a2b3 - a3b2)i⃗ + (a3b1 - a1b3)ȷ⃗ + (a1b2 - a2b1)k⃗ = ((-4)(1) - (0)(-4))i⃗ + ((0)(3) - (-2)(1))ȷ⃗ + ((-2)(-4) - (-4)(3))k⃗ = (-4 - 0)i⃗ + (0 - (-2))ȷ⃗ + (8 - (-12))k⃗ = -4i⃗ + 2ȷ⃗ + 20k⃗

Таким образом, координаты векторного произведения [a⃗ −7b⃗ ,b⃗ ] равны (-4, 2, 20).