В правильном тетраэдре  D A B C DABC найди градусную меру угла между прямыми  M N MN и  A D AD, где  M M и  N N — середины рёбер тетраэдра  B D BD и  D C DC.

Для нахождения градусной меры угла между прямыми MN и AD воспользуемся теоремой о косинусах.

Пусть O - точка пересечения прямых MN и AD. Тогда треугольник AOD является равнобедренным, так как AM = MD и AN = ND.

Пусть угол AOM = угол MOD = угол AON = угол NOB = α. Тогда угол MON = угол MOB = 180 - 2α.

Так как треугольник AOD равнобедренный, то угол AOD = 180 - 2α.

Согласно теореме косинусов, cos(угол MON) = (MN^2 + MO^2 - ON^2) / (2 * MN * MO).

Подставим значения: cos(180 - 2α) = (MN^2 + MO^2 - ON^2) / (2 * MN * MO).

Так как угол MON = угол MOB = 180 - 2α, то cos(180 - 2α) = -cos(2α).

Таким образом, угол между прямыми MN и AD равен arccos(-cos(2α)).