В правильной треугольной призме проведена плоскость через сторону основания и середину противоположного бокового ребра. Вычислите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 8, а высота призмы равна 14. Ответ запиши в виде _√_см^2

Для начала найдем длину бокового ребра треугольной призмы. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами 8 и 14:

a^2 + b^2 = c^2, 8^2 + 14^2 = c^2, 64 + 196 = c^2, 260 = c^2, c = √260 = 2√65.

Теперь найдем высоту треугольной призмы, проведенную через середину бокового ребра. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами 2√65 и 14:

a^2 + b^2 = c^2, (2√65)^2 + 14^2 = c^2, 4*65 + 196 = c^2, 260 + 196 = c^2, 456 = c^2, c = √456 = 2√114.

Площадь сечения будет равна произведению длины бокового ребра на высоту призмы, проведенную через середину бокового ребра:

Площадь = 2√65 * 2√114 = 4 * √(65 * 114) = 4 * √7410 = 4√7410.

Ответ: 4√7410 см^2.