В правильной треугольной пирамиде SABC стороны основания ABC равны 25 а боковые ребра  — 32 помогите пж В правильной треугольной пирамиде SABC стороны основания ABC равны 25 а боковые ребра  — 32 На ребрах AB, AC и SA отмечены точки F, E, и K соответственно. Известно, что AE=AF=20, AK = 30 а)  Докажите, что объём пирамиды KAEF составляет 3/5 от объёма пирамиды SABC б)  Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью KEF

а) Обозначим высоту треугольной пирамиды SABC как h. Тогда объем пирамиды SABC равен (1/3)25^2h = (25^2*h)/3.

Так как пирамида SABC правильная, то треугольник SAK также является равносторонним. Поэтому высота пирамиды KAEF равна h/2.

Теперь можем найти объем пирамиды KAEF: (1/3)2030*(h/2) = (2030h)/6 = (25^2*h)/3 * (3/5) = объем пирамиды SABC * (3/5).

Таким образом, объем пирамиды KAEF составляет 3/5 от объема пирамиды SABC.

б) Площадь сечения пирамиды плоскостью KEF равна площади треугольника KEF. Треугольник KEF является подобным треугольнику ABC, так как углы при вершине K и основаниях KE и EF равны углам при вершине S и основаниях SA, AB и AC.

Поэтому отношение площадей треугольников KEF и ABC равно квадрату отношения сторон KE и AB (или EF и AC). Так как AE=AF=20 и AB=25, то KE=EF=20*25/30=16.67.

Таким образом, площадь сечения пирамиды плоскостью KEF равна площади треугольника KEF, которая равна (1/2)16.67^2sin(60) = 139.5.