В первую строчку записали число 1. Во вторую строчку число 12. Далее в строчку с номером k записывали число, получающееся приписыванием к предыдущей строчке числа k. Например, в 12-ой строчке будет записано число 123456789101112). Всего на доску выписали 200 строчек (то есть 200 чисел). Сколько из них делятся на 3?

Для того чтобы число делилось на 3, необходимо чтобы сумма цифр этого числа также делилась на 3. Рассмотрим сумму цифр для каждого числа, записанного на доске:

1 - 1 (не делится на 3) 12 - 3 (делится на 3) 123 - 6 (делится на 3) 1234 - 10 (не делится на 3) 12345 - 15 (делится на 3) 123456 - 21 (делится на 3) ...

Мы видим, что каждое третье число на доске будет делиться на 3, так как сумма цифр будет кратна 3. Таким образом, из 200 чисел, записанных на доске, 200/3 = 66 чисел будут делиться на 3.