В первую строчку записали число 1. Во вторую строчку число 12. Далее в строчку c номером k записывали число, получающееся приписыванием к предыдущей строчке числа k. Например, в 12‑ой строчке будет записано число 123456789101112). Всего на доску выписали 140 строчек (то есть 110 чисел). Сколько из них делятся на 3?

Для решения этой задачи нужно заметить, что число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Посмотрим на суммы цифр чисел в каждой строчке: 1 - 1 (не делится на 3) 12 - 3 (делится на 3) 123 - 6 (делится на 3) 1234 - 10 (не делится на 3) 12345 - 15 (делится на 3) 123456 - 21 (делится на 3) и так далее.

Таким образом, из 140 строчек, каждое третье число будет делиться на 3. То есть 140/3 = 46 чисел из них будут делиться на 3.