В первую строчку записали число 1. Во вторую строчку число 12. Далее в строчку с номером k записывали число, получающееся приписыванием к предыдущей строчке числа k. Например в 12-ой строчке будет записано число 123456789101112. Всего на доску выписали 101 строчку ( то есть 101 число). Сколько из них делится на 3?

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Рассмотрим сумму цифр числа в каждой строчке:

1 - 1 (не делится на 3) 12 - 1+2=3 (делится на 3) 123 - 1+2+3=6 (делится на 3) 1234 - 1+2+3+4=10 (не делится на 3) ... 123456789101112 - 1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+0+1+1+1+2=57 (делится на 3)

Таким образом, каждое третье число на доске (начиная со второго) будет делиться на 3. Всего таких чисел будет 101/3 = 33.

Ответ: 33 числа на доске делятся на 3.