В параллелограмме ABCD стороны AD и CD равны 12 см и 10 см. AK и DM - биссектрисы углов A и D соответственно. Найдите BM(в см). Найдите MK(в см). Укажите градусную меру угла между прямыми AK и MD.

Для начала найдем длину стороны BC. Так как AD и BC - диагонали параллелограмма, то BC = AD = 12 см.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Так как AK - биссектриса угла A, то угол BAK равен углу CAD. Таким образом, угол BAK равен arctg(10/12) = arctg(5/6) ≈ 39.81°.

Аналогично, угол DMC равен arctg(12/10) = arctg(6/5) ≈ 50.19°.

Теперь рассмотрим треугольник BKM. Так как AK и DM - биссектрисы углов A и D, то угол BKM равен сумме углов BAK и DMC: 39.81° + 50.19° = 90°.

Таким образом, угол между прямыми AK и MD равен 90°.

Так как треугольник BKM - прямоугольный, то по теореме Пифагора BM^2 = BK^2 + KM^2.

Так как угол BKM прямой, то BM = BK + KM.

Так как угол BAK равен 39.81°, то по теореме синусов в треугольнике BAK: BK/sin(39.81°) = BC/sin(90°).

Отсюда BK = BC*sin(39.81°) ≈ 7.62 см.

Так как угол DMC равен 50.19°, то по теореме синусов в треугольнике DMC: DM/sin(50.19°) = DC/sin(90°).

Отсюда DM = DCsin(50.19°) = 10sin(50.19°) ≈ 7.62 см.

Таким образом, BM = 7.62 + 7.62 = 15.24 см, KM = 10 - 7.62 = 2.38 см.