в параллелограмме ABCD проведены биссектрисы углов A и B, пересекающиеся в точке O. Биссектриса BO пересекает сторону AD в точке F, а прямую CD- в точке N. найдите площадь треугольника ACN, если AO =5, BO=7, а отношение сторон параллелограмма AB :BC = 1:3

Поскольку биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O, то углы AOB и DOB равны между собой. Таким образом, треугольник AOB равнобедренный, и AO = BO = 7.

Также, по условию задачи, AB : BC = 1 : 3. Пусть AB = x, тогда BC = 3x. Так как AO = 5, то BO = 7, и мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику AOB:

AB^2 + BO^2 = AO^2 x^2 + 7^2 = 5^2 x^2 + 49 = 25 x^2 = -24

Так как сторона параллелограмма не может быть отрицательной, то x^2 = 24. Таким образом, AB = √24 = 2√6, а BC = 3√24 = 6√6.

Теперь рассмотрим треугольник ACN. Так как BC является диагональю параллелограмма, то он делит его на два равных треугольника. Поэтому площадь треугольника ACN равна половине площади параллелограмма ABCD.

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению его сторон и синуса угла между ними:

S(ABCD) = AB * BC * sin(∠ABC) S(ABCD) = 2√6 * 6√6 * sin(∠ABC) S(ABCD) = 12 * 6 * sin(∠ABC) S(ABCD) = 72 * sin(∠ABC)

Так как угол ∠ABC равен 90 градусов (так как это угол в прямоугольном параллелограмме), то sin(90) = 1, и площадь параллелограмма ABCD равна 72.

Таким образом, площадь треугольника ACN равна половине площади параллелограмма ABCD, то есть 36.