В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы углов А и В, пересекающиеся в точке О. Биссектриса ВО пересекает сторону AD в точке F, а прямую CD в точке Ν. Найдите площадь треугольника ACN, если АО = 8, ВО = 5, а отношение сторон параллелограмма AB: BC = 2:3.

Из условия задачи можем найти длины сторон параллелограмма: AB = 2x, BC = 3x, где x - некоторая константа.

Так как биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О, то треугольник AOB является равнобедренным, следовательно, AO = BO. Таким образом, AO = 8, а BO = 5.

Так как треугольник AOB равнобедренный, то угол AOB = 180 - 2угол АОB = 180 - 2угол AON. Поскольку угол AON = угол AOC, то угол AOB = 180 - 2*угол AOC.

Так как угол AOB = 180 - 2угол AOC, то угол AOC = 1/2 * (180 - угол AOB) = 1/2 * (180 - 2угол AOC) = 90 - угол AOC.

Таким образом, угол AOC = 90 - угол AOC, откуда угол AOC = 45 градусов.

Так как треугольник AOC прямоугольный и угол AOC = 45 градусов, то он является прямоугольным треугольником со сторонами AO = 8 и AC.

Из пропорции прямоугольного треугольника AOС находим AC: AO/AC = AC/OС, откуда 8/AC = AC/3x, AC^2 = 24x.

Так как площадь треугольника ACN равна 1/2 * AC * NC, а NC = BC = 3x, то S(ACN) = 1/2 * 24x * 3x = 36x^2.

Таким образом, площадь треугольника ACN равна 36x^2.