В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы углов A и B,пересекающееся в точке O.Биссектриса BO пересекают сторону AD в точке F, а прямую CD-в точке N. Найдите площадь треугольника ACN,если AO=4,BO=5, а отношение сторон параллелограмма AB:BC+2:3

Из условия задачи мы знаем, что отношение сторон параллелограмма AB:BC = 2:3. Пусть AB = 2x, а BC = 3x. Тогда площадь параллелограмма ABCD равна S = ABBCsin(∠A) = 2x3xsin(∠A) = 6x^2*sin(∠A).

Так как биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O, то треугольник AOB является равнобедренным, так как OA = OB. Поэтому угол AOB равен 90 градусов.

Так как треугольник AOB прямоугольный и равнобедренный, то мы можем найти длину стороны AB по теореме Пифагора: AB^2 = OA^2 + OB^2 = 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41. Следовательно, AB = √41.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ACN. Треугольник ACN является прямоугольным, так как угол ACN прямой. Поэтому площадь треугольника ACN равна S = 0.5ACCN.

Так как треугольник AOB равнобедренный, то точка O является серединой стороны AB. Следовательно, AO = BO = √41 / 2 = 5/2.

Так как треугольник AOB прямоугольный, то по теореме Пифагора AC^2 + BC^2 = AB^2. Подставляя известные значения, получаем AC^2 + 9x^2 = 41. Так как AO = 4, то AC = 2x. Подставляя это значение, получаем 4x^2 + 9x^2 = 41, откуда x^2 = 3, а x = √3.

Теперь найдем длину стороны AC: AC = 2√3. Так как CN = 3x, то CN = 3√3.

Итак, S = 0.52√33√3 = 3√3.

Ответ: площадь треугольника ACN равна 3√3.