В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы углов A и B пересекающиеся в точке O. Биссектриса BO пересекает сторону AD в точке F а прямую CD — в точке N Найдите площадь треугольника ACN если AO=6, BO=8 а отношение сторон параллелограмма AB:BC=1:2

Для начала найдем длины сторон параллелограмма. Пусть AB = x, тогда BC = 2x.

Так как отношение сторон AB:BC = 1:2, то x:2x = 1:2, откуда x = 2.

Теперь найдем длины сторон треугольника ACN. Так как AO = 6 и BO = 8, то AN = AO + BO = 6 + 8 = 14.

Теперь найдем площадь треугольника ACN. Площадь треугольника можно найти по формуле S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, а C - угол между ними.

Площадь треугольника ACN = 0.5 * AC * AN * sin(A), где A - угол между сторонами AC и AN.

Так как треугольник ACN - прямоугольный, то sin(A) = sin(90) = 1.

Площадь треугольника ACN = 0.5 * AC * AN.

Так как треугольник ACN - подобен треугольнику AOB, то AC/AO = AN/BO, откуда AC = AN * AO / BO = 14 * 6 / 8 = 10.5.

Площадь треугольника ACN = 0.5 * 10.5 * 14 = 73.5.

Ответ: площадь треугольника ACN равна 73.5.