В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы углов A и B пересекающиеся в точке O. Биссектриса BO пересекает сторону AD в точке F а прямую CD — в точке N Найдите площадь треугольника ACN если AO=6, BO=8 а отношение сторон параллелограмма AB:BC=1:2

Обозначим стороны параллелограмма как AB = a, BC = 2a.

Так как отношение сторон параллелограмма AB:BC=1:2, то стороны параллелограмма равны a и 2a.

Также, так как AO=6, то AF=6, так как треугольник AOF равнобедренный.

Так как BO=8, то BF=8, так как треугольник BOF равнобедренный.

Теперь рассмотрим треугольник BOC. Так как BO — биссектриса угла B, то угол OBC = 90°, а угол OCB = 45°. Так как треугольник BOC прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:

BC = √(BO^2 + OC^2) = √(8^2 + 8^2) = √128 = 8√2.

Теперь найдем площадь треугольника ACN. Треугольник ACN — прямоугольный, так как угол ACN прямой. Поэтому, площадь треугольника ACN равна:

S = 0.5 * AC * CN.

Так как треугольник AOC — равнобедренный, то AC = 2 * AO = 12.

Так как треугольник BOC — прямоугольный, то CN = BC = 8√2.

Итак, S = 0.5 * 12 * 8√2 = 48√2.

Ответ: площадь треугольника ACN равна 48√2.