В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы углов А и В, пересекающиеся в точке О. Биссектриса ВО пересекает сторону AD в точке F, а прямую CD- в точке №. Найдите площадь треугольника ACN, если AO = 5, BO = 7 а отношение сторон параллелограмма AB / B * C = 1/3

Поскольку биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О, то треугольник AOB - равнобедренный, так как AO = BO. Значит, угол AOB = 90 градусов.

Так как отношение сторон параллелограмма AB / BC = 1/3, то AB = 3BC. Пусть AB = 3x, тогда BC = x.

Так как треугольник AOB прямоугольный, то AC = sqrt(AO^2 + BO^2) = sqrt(5^2 + 7^2) = sqrt(74).

Теперь найдем площадь треугольника ACN. Поскольку треугольник ACN - прямоугольный, то его площадь равна S = AC * CN / 2.

Из подобия треугольников ABC и ACN имеем AB / AC = BC / CN, откуда 3x / sqrt(74) = x / CN, т.е. CN = sqrt(74) / 3.

Тогда S = sqrt(74) * sqrt(74) / 3 * 2 = 74 / 6 = 37 / 3.

Ответ: площадь треугольника ACN равна 37 / 3.