В параллелограмме ABCD проведены биссектрисы углов А и В, пересекающиеся в точке О. Биссектриса ВО пересекает сторону АДвточке F,а прямую CD -В точке №. Найдите площадь треугольника ACN, ecnn АО = 4, ВО = 5, а отношение сторон параллелограмма АВ:ВС=2 . 3

Для начала найдем длины сторон параллелограмма ABCD. Поскольку отношение сторон АВ:ВС равно 2:3, то длина стороны АВ равна 2x, а длина стороны ВС равна 3x.

Так как биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О, то треугольник AOB является прямоугольным. Поэтому, применяя теорему Пифагора, найдем длину стороны AB:

AB^2 = AO^2 + BO^2 AB^2 = 4^2 + 5^2 AB^2 = 16 + 25 AB^2 = 41 AB = √41

Теперь найдем площадь треугольника ACN. Поскольку треугольник ACN подобен треугольнику AOB (по принципу биссектрис), то отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения их сторон:

Площадь треугольника ACN / Площадь треугольника AOB = (AC^2) / (AB^2)

Так как сторона AC равна 2x + 3x = 5x, то отношение сторон AC и AB равно 5x / √41.

Поэтому площадь треугольника ACN равна:

Площадь треугольника ACN = (5x / √41)^2 * Площадь треугольника AOB

Подставляем известные значения и получаем ответ.