В основании четырёхугольной призмы  A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ D 1 ​  лежит трапеция  A B C D ABCD. Боковое ребро призмы, равное  14 3 14 3 ​  , наклонено к плоскости основания под углом  30 ° 30°. Найди большее основание  A B AB трапеции, если грань  D D 1 C 1 C DD 1 ​ C 1 ​ C перпендикулярна плоскости основания призмы, а высота призмы равна  7 3

7√3.

Поскольку боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°, то треугольник ABD является прямоугольным, где AB - гипотенуза, AD - катет, BD - высота призмы. Таким образом, по теореме Пифагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2

AB^2 = (14√3)^2 + (7√3)^2 AB^2 = 588 + 147 AB^2 = 735 AB = √735 AB ≈ 27.1

Таким образом, большее основание трапеции AB равно примерно 27.1.