В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На этой окружности случайным образом выбирают две точки D и E. Найдите вероятность того, что отрезок DE пересекает хотя бы одну сторону треугольника ABC

Чтобы отрезок DE пересекал хотя бы одну сторону треугольника ABC, необходимо, чтобы точки D и E находились по разные стороны от каждой из сторон треугольника.

Поскольку треугольник ABC равносторонний, то его стороны делят окружность на три равные дуги. Вероятность того, что точка D находится по одну сторону от одной из сторон треугольника, равна 1/3. То же самое относится к точке E.

Таким образом, вероятность того, что отрезок DE пересечет хотя бы одну сторону треугольника ABC, равна 1 - (2/3)^2 = 5/9.