В кошельке лежит 1000 рублей однорублевыми, двурублевыми, и пятирублевыми монетами. Известно, что общее число монет равно 300 и что монет каких-то двух достоинств разное количество. Найдите это количество.

Предположим, что количество монет каждого достоинства обозначено соответственно как x, y и z. Тогда у нас есть следующая система уравнений:

x + y + z = 300 x + 2y + 5z = 1000

Выразим x из первого уравнения: x = 300 - y - z Подставим это выражение во второе уравнение:

300 - y - z + 2y + 5z = 1000 300 + y + 4z = 1000 y + 4z = 700

Теперь заметим, что количество монет каких-то двух достоинств разное количество, поэтому два из трех чисел x, y, z должны быть равны. Попробуем перебрать варианты:

1. Если x = y, то x = y = 100, z = 100. Подставляем в первое уравнение: 100 + 100 + 100 = 300 - верно. Подставляем во второе уравнение: 100 + 2100 + 5100 = 1000 - верно.
2. Если x = z, то x = z = 100, y = 100. Подставляем в первое уравнение: 100 + 100 + 100 = 300 - верно. Подставляем во второе уравнение: 100 + 2100 + 5100 = 1000 - верно.
3. Если y = z, то y = z = 100, x = 100. Подставляем в первое уравнение: 100 + 100 + 100 = 300 - верно. Подставляем во второе уравнение: 100 + 2100 + 5100 = 1000 - верно.

Таким образом, количество монет каждого достоинства равно 100, а количество монет двух других достоинств равно 100.