В конкурсе участвуют 80 шеф-поваров с уникальными уровнями мастерства. В первом этапе судьи случайным образом распределяют их по парам (в любом состязании двух шефов выигрывает тот, у кого выше уровень мастерства). На втором этапе шефы снова случайно образуют пары для финального раунда (пары могут повториться). Победную награду получают те, кто выиграл в обоих этапах. Каково математическое ожидание числа победителей?

Для первого этапа вероятность выигрыша для каждого шеф-повара равна 0.5, так как пары формируются случайным образом. Таким образом, математическое ожидание числа победителей на первом этапе равно 0.5 * 80 = 40.

Для второго этапа вероятность выигрыша для каждого шеф-повара также равна 0.5, так как пары снова формируются случайным образом. Таким образом, математическое ожидание числа победителей на втором этапе также равно 0.5 * 80 = 40.

Так как победную награду получают только те, кто выиграл в обоих этапах, то математическое ожидание числа победителей равно произведению математических ожиданий числа победителей на каждом этапе: 40 * 40 = 160.

Итак, математическое ожидание числа победителей в конкурсе равно 160.